Çeşmenin sağ tarafında bulunan hazne üzerindeki 1660 tarihli kitabeye bakarak bu çeşmenin 4. Mehmet çeşmesi olduğu söylenebilir.
Mir’at-ı İstanbul’da ilk banisinin Fatih Sultan Mehmet olduğu ifade edildiğinden sonraki kaynaklarda bu isimle anılır olmuştur.
Kazasker Mehmet Hafid Efendi Mehah-ı Miyah’ında 1727 tarihlerinde çeşmenin metruk olduğunu, haznesinin mağaraya benzediğini kaydeder. Çeşmenin ayna taşındaki 2. Mahmut’a ait tamir kitabesi, yeniden ihyasını gösterir.
Ancak İbrahim Tanışık, İstanbul Çeşmeleri adlı eserinde bu ayna taşını “2. Mahmut Çeşmesi”, haznenin sağında bulunan kitabeyi de “Fatih Sultan Mehmet Çeşmesi” olarak kaydetmiştir.
Çeşmenin hemen sağında Meryem Kadın Çeşmesi yer alır.
Sağ taraftaki hazne üzerinde bulunan 4. Mehmet devrine ait kitabe;
Hazret-i Sultân-ı Gâzi Cem-şüküh
Hân-ı Mehmed Fatih ü kişver-güşâ
Padişah-ı kal’a-gîr ve saff-şiken
Hüsrev-i Rüstem nekr-i şîr-i vegâ
Gonce-i tab’ın görünce gül gibi
Açdı devletle bu câ-yı dil-guşâ
Oldu câr-i emr-i âlî kıldılar
Bir müferrih havz ve çeşme binâ